Игнатушина Инесса Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент
Оренбургский государственный педагогический университет
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА К ГЕОМЕТРИИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ Л. ЭЙЛЕРА: ВОПРОС ОБ ИЗГИБАНИИ И РАЗВЕРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Аннотация
В статье рассмотрены исследования Эйлера по вопросу изгибания одной поверхности в другую, а также частного случая изгибания — развертывания поверхности на плоскость. Показано, как для решения чисто геометрического вопроса Эйлер применил средства анализа бесконечно малых. Представленный материал является иллюстрацией процесса формирования дифференциальной геометрии в XVIII в.
Ключевые слова
Дифференциальная геометрия, Леонард Эйлер, теория изгибаний поверхностей, история математики.
1. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / пер. с нем. и ред. А. П. Юшкевича. М. : Наука, 1966. 507 с.
2. Выгодский М. Я. Возникновение дифференциальной геометрии // Гаспар Монж. Приложение анализа к геометрии / пер. с фр. В. А. Гуковской. М. ; Л. : ОНТИ, 1936. С. 1—70.
3. Делоне Б. Н. Эйлер как геометр // Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР / под ред. М. А. Лаврентьева, А. П. Юшкевича, А. Т. Григорьяна. М. : Академия наук СССР, 1958. С. 133—181.
4. Котек В. В. Геометрия // История отечественной математики с древнейших времен до конца XVIII в. Киев : Наукова думка, 1968. Т. I, гл. VIII. Труды Леонарда Эйлера в области дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления, геометрии, теории вероятностей и теории чисел / под ред. И. З. Штокало. С. 277—284.
5. Kommerell V. Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes // Cantor M. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Leipzig, 1908. Bd. IV. S. 453—576.
6. Розенфельд Б. А., при участии А. П. Юшкевича. Геометрия // История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Математика XVIII столетия / под ред. А. П. Юшкевича. М. : Наука, 1972. Т. III. С. 153—221.
7. Розенфельд Б. А. Геометрические преобразования в работах Леонарда Эйлера // Историко-математические исследования. М., 1957. Вып. 10. С. 371—424.
8. Стройк Д. Я. Очерк истории дифференциальной геометрии (до XX столетия) / пер. с англ. М. Г. Шестопал ; под ред. Э. Кольмана. М. ; Л. : ОГИЗ, 1941. 80 с.
9. Speiser A. Übersicht über die im Bande 27, 28, 29 der ersten Serie enthaltenen abhandlungen // Leonhardi Euleri Opera omnia. Ser. I. Opera mathematica / ed. A. Speiser. Turici (Zurich), 1954. Vol. 27. S. VII—XLI; 1955. Vol. 28. S. VII—XLIV; 1956. Vol. 29. S. VII—XLII.
10. Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. М. : Наука, 1968.
11. Эйлер Л. Переписка. Аннотированный указатель / ред. В. И. Смирнов, А. П. Юшкевич. Л., 1967.
12. Санкт-Петербургский филиал Архива РАН. Ф. 136. Оп. 1. № 131—133, 137, 138.
13. Euler L. De solidis quorum superficiem in planum explicare licet [1772] // Leonhardi Euleri Opera omnia. Ser. I. Opera mathematica / ed. A. Speiser. Turici (Zurich), 1955. Vol. 28. S. 161—186.
14. Euler L. Continuatio Fragmentorum ex Adversariis mathematicis depromtorum // L. Euleri Opera posthuma. S.-Petersb., 1862. Vol. I. S. 487—518.
15. Эйлер Л. Об изображении поверхности шара на плоскости // Эйлер Л. Избранные картографические статьи. М., 1959. С. 21—50.
16. Эйлер Л. О географической проекции поверхности шара // Там же. С. 51—64.
17. Эйлер Л. О географической проекции Делиля, примененной на генеральной карте Российской Империи // Там же. С. 65—72.