Ignatushina Inessa Vasil’evna, candidate of physico-mathematical sciences, assistant professor
Orenburg State Pedagogical University
APPLICATION OF MATHEMATICAL ANALYSIS TO GEOMETRY IN RESEARCH OF L. EULER: ISSUE OF DEFORMATION AND DEVELOPMENT OF SURFACES
Abstract
The article presents a research of L. Euler on the problem of surface deformation as well as the particular case of surface development into a plane. It also shows how Euler applied the infinitesimal analysis to resolve one of the typical geometrical issues. The submitted material is an illustration of the formation process of differential geometry in XVIII century.
Key words
Differential geometry, Leonhard Euler, the theory of surface deformation, history of mathematics.
1. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия / пер. с нем. и ред. А. П. Юшкевича. М. : Наука, 1966. 507 с.
2. Выгодский М. Я. Возникновение дифференциальной геометрии // Гаспар Монж. Приложение анализа к геометрии / пер. с фр. В. А. Гуковской. М. ; Л. : ОНТИ, 1936. С. 1—70.
3. Делоне Б. Н. Эйлер как геометр // Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР / под ред. М. А. Лаврентьева, А. П. Юшкевича, А. Т. Григорьяна. М. : Академия наук СССР, 1958. С. 133—181.
4. Котек В. В. Геометрия // История отечественной математики с древнейших времен до конца XVIII в. Киев : Наукова думка, 1968. Т. I, гл. VIII. Труды Леонарда Эйлера в области дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления, геометрии, теории вероятностей и теории чисел / под ред. И. З. Штокало. С. 277—284.
5. Kommerell V. Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes // Cantor M. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Leipzig, 1908. Bd. IV. S. 453—576.
6. Розенфельд Б. А., при участии А. П. Юшкевича. Геометрия // История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Математика XVIII столетия / под ред. А. П. Юшкевича. М. : Наука, 1972. Т. III. С. 153—221.
7. Розенфельд Б. А. Геометрические преобразования в работах Леонарда Эйлера // Историко-математические исследования. М., 1957. Вып. 10. С. 371—424.
8. Стройк Д. Я. Очерк истории дифференциальной геометрии (до XX столетия) / пер. с англ. М. Г. Шестопал ; под ред. Э. Кольмана. М. ; Л. : ОГИЗ, 1941. 80 с.
9. Speiser A. Übersicht über die im Bande 27, 28, 29 der ersten Serie enthaltenen abhandlungen // Leonhardi Euleri Opera omnia. Ser. I. Opera mathematica / ed. A. Speiser. Turici (Zurich), 1954. Vol. 27. S. VII—XLI; 1955. Vol. 28. S. VII—XLIV; 1956. Vol. 29. S. VII—XLII.
10. Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. М. : Наука, 1968.
11. Эйлер Л. Переписка. Аннотированный указатель / ред. В. И. Смирнов, А. П. Юшкевич. Л., 1967.
12. Санкт-Петербургский филиал Архива РАН. Ф. 136. Оп. 1. № 131—133, 137, 138.
13. Euler L. De solidis quorum superficiem in planum explicare licet [1772] // Leonhardi Euleri Opera omnia. Ser. I. Opera mathematica / ed. A. Speiser. Turici (Zurich), 1955. Vol. 28. S. 161—186.
14. Euler L. Continuatio Fragmentorum ex Adversariis mathematicis depromtorum // L. Euleri Opera posthuma. S.-Petersb., 1862. Vol. I. S. 487—518.
15. Эйлер Л. Об изображении поверхности шара на плоскости // Эйлер Л. Избранные картографические статьи. М., 1959. С. 21—50.
16. Эйлер Л. О географической проекции поверхности шара // Там же. С. 51—64.
17. Эйлер Л. О географической проекции Делиля, примененной на генеральной карте Российской Империи // Там же. С. 65—72.